SOBRE LA INUTILIDAD DE LA ENSEÑANZA DEL TEMA SUCESIONES EN LA EDUCACIÓN BÁSICA

 No me refiero a las sucesiones tales como

- Progresiones aritméticas o geométricas.

- Sucesiones que se pueden plantear como función lineal o cuadrática.

- Sucesiones por diferencias o cocientes sucesivos.

- Sucesiones combinadas o alternadas.

- Sucesiones notables  (Fibonacci, etc)

Me refiero a sucesiones que tienen reglas tan caprichosas y rebuscadas que prácticamente equivalen a adivinar el pensamiento de quien los creó. Un ejemplo de estas sucesiones es el del siguiente problema:

Sea la sucesión 42, 47, 63, 87, 159, … ¿Qué número sigue?

 

Considero que no se deberían plantear de esta manera la sucesiones para la enseñanza escolar puesto que en realidad en cualquier secuencia podría seguir cualquier número ya que es posible obtener un polinomio que verifique la ley de formación con los números dados y el nuevo número, tal como ya se mostró en el video del famoso youtuber Cabezón. El video al que me refiero es el siguiente:

 

La manera como se obtiene la expresión general para lograr obtener la ley de formación para una cantidad dada de términos de la sucesión incluyendo el último término antojadizo es la que muestro a continuación.

COMO DESCARGAR RECURSOS EDUCATIVOS MATEMÁTICOS DE GEOGEBRA

1. Ir a la página https://www.geogebra.org/?lang=es .  Puede hallarse fácilmente esta página escribiendo Geogebra en el buscador Google.

2. Hacer clic en Recursos, que está al lado izquierdo. 

LA PIEDRA DE LOS CATORCE ÁNGULOS

En la ciudad del Cusco existen muchas demostraciones del pasado esplendor del imperio de los incas. En la calle Hatun Rumiyoc se encuentra la famosa Piedra de los Doce Ángulos, que destaca por la precisión con que se enlaza con las otras piedras.

La cara visible de la piedra es un polígono de doce lados en donde podemos contar sus doce ángulos:

COMO HACER TU PROPIO COSTAL DE ENTRENAMIENTO

Mi hijo mayor practica Tae Kwon Do y necesitaba un costal de entrenamiento para poder practicar sus golpes y patadas. Se me ocurrió hacerlo yo mismo para poder ahorrar y además para poder tener un costal más grande y alargado, lo que me parecía más conveniente para las prácticas. Con este motivo compré tela de lona de color negro a un precio cómodo. Como el largo recomendado en un artículo era de 160 cm recorté la tela con esta medida y me dio un material sobrante. Entendí que el costal debía ser como un cilindro que debía tener sólo la base de abajo mientras que en la parte de arriba se tendría que atar una soga para poder colgar el costal. Esto significaba que del material sobrante debía obtener la base. Los pasos que seguí para formar el costal fueron:

1. Una vez obtenida la altura del costal debía recortar un rectángulo con el cual se obtendría la superficie lateral del cilindro, que tendría una forma de tubo.

PARTIENDO UNA PASTILLA

Una mañana le pregunté a mi hijo mayor:
- Como tu hermano menor tiene dolor de barriga le tengo que dar un calmante para el cólico. Tenemos esta pastilla pero es para adultos. Supongamos que un niño tiene aproximadamente la mitad de la altura de un adulto y todas sus medidas son proporcionales a las de un adulto. ¿Qué cantidad de pastilla tendríamos que darle a ese niño?

COMPRANDO PILAS CON REGLA DE TRES SIMPLE

En una ocasión estaba comprando en un supermercado Metro cuando vi que se exhibían 12 pilas con el precio de S/ 18.90.

También se ofrecían 16 pilas por S/ 34.90. Además en este último paquete aparecía la inscripción "ECONOPACK".

CON UNA HOJA DE TRÉBOL

El día 19 de enero del 2018 durante la visita del Papa Francisco al Perú, mi hijo mayor Héctor y yo fuimos hasta la Nunciatura Apostólica en Lima para ver al Sumo Pontífice. Durante la larga espera nos quedamos en un lugar en el que había tréboles.

Buscando hacer menos larga la espera nos pusimos a conversar y surgió el siguiente diálogo:

- ¿Qué clase de transformación hay en esta hoja de trébol? - pregunté a mi hijo.

CONSULTAS DE UN PROFESOR DE MATEMÁTICA DE SECUNDARIA

Estas son algunas de las preguntas que me he planteado, la gran mayoría de ellas surgidas al revisar libros escolares de Matemática de diversos autores y encontrar expresiones y definiciones diferentes.


1. ¿Cuál es el término correcto: serie, sucesión o secuencia de Fibonacci?


2. ¿Se debe decir circunferencia trigonométrica o círculo trigonométrico?


3. ¿Cuál de las expresiones siguientes es la correcta: 

LA EXPOSICIÓN "MATEMÁTICA AL 2000"

Esta Exposición se desarrolló en el Centro Cultural de la Pontificia Universidad Católica en el año 1998. Aquí muestro los apuntes que copié de las instrucciones de los materiales didácticos mostrados. Estos materiales tienen como peculiaridad el de ser autoinstructivos. Los temas abarcan tópicos de matemática superior.
En la parte final muestro un artículo publicado en un suplemento del diario Expreso que trata sobre la Criba Perú, un trabajo realizado por el matemático peruano José Nalvarte. Por último se muestra los números primos menores que 1330 obtenidos rápidamente con esta criba usando tan sólo hasta los múltiplos de 31.

Publicado en VSD, suplemento de "La República", p. 17, 01 de mayo de 1998.

FLIPPED CLASSROOM - MATEMATICA 1º DE SECUNDARIA

Esta es una propuesta para complementar las sesiones de Matemática en 1º de secundaria, en la IE Nº 7261 Santa Rosa de Collanac. Los videos pertenecen a Khan Academy. Los videos aparecen enumerados en ambas columnas mientras que las actividades online aparecen sombreados de color anaranjado. No olvides crear tu cuenta de usuario en la página de Khan Academy.

SOBRE LAS PRUEBAS DE SELECCIÓN DEL TIPO VERDADERO – FALSO

Sobre este tipo de pruebas habría que considerar que si se tienen dos alternativas ante cada reactivo la probabilidad establece que por simple azar se acertará en la mitad del total de reactivos, es decir que si tenemos por ejemplo 10 ítems de verdadero – falso un alumno que apele al azar porque desconoce las respuestas podría acertar en la mitad de los ítems, o sea que acertará en 5 ítems (en la realidad en la mayoría de los casos se acerca a este valor, poco más o menos). Por este motivo una manera más apropiada de calificar este tipo de reactivos es estableciendo una escala en donde el acierto en la mitad del total de reactivos equivalga a cero puntos y conforme se aumente con los aciertos se acerque mediante una escala hasta el total máximo de puntaje establecido.

Se podría explicar mejor lo planteado mediante varios ejemplos:

1. Sea n= 20 el total de reactivos y 20 el puntaje máximo posible, tendremos la siguiente escala

Aciertos (A)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Puntaje obtenido (p)	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20

LAS MARCAS EN LA MANGUERA

En una ocasión necesitaba comprar 12 m de manguera y en la ferretería se vendía un gran rollo del cual sobresalía un extremo cortado anteriormente. El rollo viene de fábrica con marcas enumeradas cada metro, es decir que si la primera marca decía 14 luego de un metro veríamos la marca 15 y después de un metro más aparecería la marca 16 y así.

En este caso el extremo no tenía marca y luego de un metro la primera marca que se encontraba era 100 m, la siguiente marca decía 99 m, después aparecía la marca 98 m, etc. El problema que surgió fue el siguiente: ¿en cuál marca se debería cortar si yo pedí 12 m de manguera?

Aquí se ve el extremo inicial. La marca debió ser 101 m porque la primera marca visible es 100 m.

TRANSFORMANDO A GRADOS CENTÍGRADOS

Cuando trabajaba en una granja de gallinas y gallos reproductores, durante una temporada trabajé en la sala de clasificación de huevos. Como los huevos que se producían en la granja eran huevos fértiles, debían contar con condiciones apropiadas en el ambiente, cuidando de que no existiese demasiado calor.

Al momento de despachar las remesas de huevos en un camión hacia la planta de incubación, debíamos llenar unas guías de remisión con diversos datos como cantidad de huevos, nombre de la granja, etc. Uno de los datos pedidos era la temperatura ambiental de la sala en grados centígrados, pero únicamente contábamos con termómetros que indicaban la temperatura en grados Fahrenheit.

Éste era uno de los termómetros usados en la granja.

Para poder realizar la conversión utilicé la fórmula

CALCULANDO CUÁNTO DINERO OBTENGO SEMANALMENTE

Durante varias de las vacaciones en mi época de estudiante universitario, entre los años 1999 al 2001, me iba a trabajar  formando parte de una service dedicada a la reparación de galpones de pollos en diversas granjas de provincias. En una ocasión nos fuimos hasta Cañete, una provincia de la región Lima. Nuestra paga era de s/ 20 por día trabajado (incluso día domingo) y se trabajaban todos los días de la semana.

En el comedor de la granja  la pensión era de s/ 8 diarios. Nuestro contratista se había comprometido a

EN UN EXAMEN PARA NOMBRAMIENTO DE PROFESORES

En el año 2002 participé en el Concurso de Nombramiento para profesores y en una de sus etapas se tenía que dar un examen tipo admisión. El examen constaba de 50 preguntas de selección múltiple, con cinco opciones de respuesta en cada pregunta.

Por cada respuesta correcta se obtenía 0,8 puntos a favor y por cada respuesta incorrecta se tenía 0,25 puntos en contra. Mi resultado fue de 36,3 puntos.

Recordaba que no había contestado 2 de las 50 preguntas y quería saber cuantas preguntas había

PESANDO COSTALES DE ALIMENTO

Cuando trabajaba en la granja de aves reproductoras,  en una ocasión estuve ayudando en la sala de pesado de los alimentos para las aves. A cada corral de aves le correspondía una cantidad determinada de alimento y la cantidad de alimento por lo general difería de corral a corral, considerando la cantidad de aves y otros factores. El alimento venía desde la fábrica en costales, cada uno de los cuales pesaba originalmente 50 kg. El alimento listo para ir a corrales debía estar contenido en costales con la nueva cantidad requerida según el corral al que estaba destinado. Por otro lado, existía un recipiente llamado tongo cuya capacidad era de 4 kg de alimento. Además existía una balanza de plataforma.

Cuando estuve pesando me hicieron ver que si la cantidad requerida de alimento era algo menos que 50 kg era más fácil a partir de un saco entero sacar con el tongo una cantidad determinada de alimento. Esto debido a que los costales de 50 kg de fábrica son un tanto difíciles de manipular por su peso. Esta

¿A CUÁNTO NOS TOCA?

Mi hermano y yo habíamos realizado un trabajo engrapando folletitos. Él engrapó 400 folletitos y yo 600. El pago fue de 40 soles por los mil folletitos y este dinero tenía que ser repartido entre nosotros dos. ¿A cuánto nos debería tocar a cada uno?

Para resolver este problema usamos la regla de tres simple, ayudándonos con este sencillo razonamiento:

Si mi hermano hubiese hecho los 1000 folletitos le hubiese correspondido los 40 soles pero si hizo 400

COMIENDO POLLO A LA BRASA

Estaba con mi enamorada en una pollería durante la época de estudiante universitario y tenía poco dinero. Habíamos pedido un modesto cuarto de pollo para comerlo entre nosotros dos.

Yo comento que es muy poco y que no nos va a satisfacer. Mi enamorada comenta que en realidad sí nos va a ser suficiente porque en una ocasión ella, su hermana y su cuñado comieron medio pollo entre

EL NÚMERO DE LA LEYENDA SOBRE EL ORIGEN DEL AJEDREZ

Planeando motivar una clase sobre progresión geométrica a desarrollar en algún momento en uno de mis centros de labores, se me ocurrió utilizar una conocida leyenda sobre el origen del ajedrez. Esta leyenda

“ (…) atribuye la invención del ajedrez a Sissa, hijo de Dahir, quien, encargado de educar e instruir a un príncipe real, se propuso componer un juego en el que el rey, no obstante ser la pieza principal, nada pudiera hacer si ayuda de sus súbditos. Agradó tanto al príncipe el juego que ofreció al autor pedir todo lo que quisiera; y éste, para dar una nueva lección a su real discípulo, le solicitó un grano de trigo para la primera casilla, dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para la cuarta, y así sucesivamente, y siempre doblando hasta llegar a la casilla 64, con la condición de que todos los granos sean entregados juntos. La petición, que tan modesta parecía a primera vista, fue concedida; pero después de efectuados los cálculos, resultó que toda la producción de la India no bastó para satisfacerla. La cantidad de granos requerida era de:

18 446 744 073 709 551 615

Este número equivale, aproximadamente a 76 veces la producción anual de trigo de todos los continentes.”

(Yupana, revista del profesor de matemática Nº 1, Círculo de Estudios “Nicolás Bourbaki”, Universidad Nacional de Educación, p. 25)

Por otro lado, en el libro “El mundo de la matemática” (Tomo 4. Barcelona, ediciones Océano S. A., 1983, p. 350) aparece

18 445 815 160 671 830 015

como la cantidad de granos de trigo. Como estas dos eran las únicas fuentes a mi alcance sobre esta

AMBIENTACION EN EL AULA DE MATEMATICA CON MATERIALES DIDACTICOS

En este video muestro la ambientación que realicé en el Aula Funcional de Matemática de mi Institución Educativa. La particularidad es que la ambientación está hecha con materiales didácticos que contienen actividades para los alumnos.

Aquí se ven algunas panorámicas del aula

REGLA DE TRES SIMPLE EN UNA GRANJA

                      
Cuando trabajé en una granja de aves reproductoras, teníamos que lograr que las aves crezcan uniformemente desde que eran unas pollitas. Cuando las aves tenían unas   semanas de edad era normal que estuvieran muy disparejas en tamaño y peso a pesar de haber nacido el mismo día. Teníamos entonces que realizar la “clasificación”. Debíamos reunir momentáneamente todas las aves en un espacio pequeño y formar dentro del galpón subdivisiones para formar corrales en donde entren los grupos de aves según su categoría. Es decir, teníamos corrales para flacas, normales, gordas y supergordas.
Cada una de las aves era pesada y según su peso se determinaba a qué categoría pertenecía (para esto existía un rango de pesos que determinaba la pertenencia a una categoría).

Vista del galpón con aves adultas. La presente historia se refiere a gallinas muy jóvenes.

El problema era que de los cuatro corrales formados algunos estaban más o menos vacíos y otros aparecían más llenos. En el galpón del cual era responsable decidí usar la regla de tres simple para determinar qué cantidad de espacio y de comederos le correspondía a cada categoría. Por ejemplo, supongamos que de 4132 aves el resultado haya sido

supergordas   374
gordas              688
normal           2102
flacas                968
TOTAL            4132

APLICANDO MATEMÁTICA AL SACAR FOTOCOPIAS

Por Ciro Anaya

Mucho se habla de la importancia de enseñar en la escuela las aplicaciones de la matemática en la vida, sin embargo muchas veces desconocemos cuáles podrían ser estas aplicaciones. La matemática puede aplicarse en muchas situaciones de la vida, sólo hace falta algo de creatividad y mucha atención para reconocer la pertinencia de algún principio matemático en la solución de problemas reales. Las que presentamos a continuación son algunas de las tantas aplicaciones existentes y que los profesores de matemática estamos llamados a divulgar.

CONOCIENDO LA CANTIDAD DE COPIAS

Al sacar fotocopias de un texto numerado, seguramente que para saber cuántas copias saldrán usted ha preferido contar de una en una las caras. Tal vez ésta sea una tarea bastante sencilla cuando se tratan de unas pocas copias pero cuando son muchas el trabajo se vuelve difícil. Se constituye entonces en un problema ante el cual la matemática acude en nuestra ayuda.

Como una secuencia numerada de páginas es una progresión aritmética nos valdremos de las fórmulas estudiadas en este tema para solucionar nuestro problema.

La fórmula del último término de una progresión aritmética es

u = a + r (n – 1)

LA CRIBA PERÚ

Por Ciro Anaya

Mucho se habla de la necesidad de desarrollar contenidos actitudinales y de transmitir valores en las clases de matemática. Ante esto, la Criba Perú aparece como un tema apropiado para fortalecer la identidad y elevar la autoestima, forjar un sentimiento de aprecio por lo peruano, además de mostrar la utilidad de la ciencia matemática y el trabajo desarrollado por los matemáticos.

Las cribas son tablas numéricas que sirven para seleccionar los números primos, los que van quedando una vez que se tachan los números compuestos. La Criba Perú fue creada por el matemático peruano José Nalvarte, luego de doce años de trabajo. Su trabajo representó a nuestro país en la exposición "Matemática 2000" realizado en mayo del 98 en el Centro Cultural de la Pontificia Universidad Católica, en donde se presentaron una variedad de objetos autoinstructivos(elaborados en Francia).

La Criba Perú supera a la Criba de Eratóstenes, la que había prevalecido durante aproximadamente 2300 años, desde el siglo III a.c. en que fue creada por el matemático griego Eratóstenes.

La Criba de Eratóstenes es superada por la Criba Perú

Mientras que para hallar los números primos menores que 100 en la versión mejorada de la Criba de Eratóstenes se emplean 50 números y se descartan 25, en la Criba Perú se emplean 28 números y se